평면도형 성질 (각·삼각형·사각형·원)
평면도형은 도형의 기초예요. 학년별 단계적 발전이 답입니다. (1) 초1·2: 평면 도형 인식 (삼각형·사각형·원·다각형). (2) 초3·4: 각의 종류 (예각·직각·둔각)·둘레·넓이 입문·평행·수직. (3) 초5·6: 합동·대칭·넓이 (사각형·삼각형·원). (4) 중등: 동위각·엇각·맞꼭지각·삼각형 내각·외각의 합·내심·외심·무게중심·수심·사각형 종류별 성질·원주각·중심각·접선·현·할선의 성질. 빈출 유형: 각의 크기 구하기·길이·넓이 구하기·도형의 성질 활용. 시각화 (도형 그리기) + 빈출 유형 정리가 답이에요. 1:1 과외에서 정리 추천.
입체도형 (부피·표면적)
입체도형은 부피·표면적 공식이 핵심이에요. 학년별 단계: (1) 초1·2: 입체 도형 인식 (직육면체·원기둥·구·각뿔). (2) 초3·4: 입체 도형의 면·모서리·꼭짓점. (3) 초5·6: 직육면체·정육면체 부피·표면적. (4) 중등: 직육면체·정육면체 V = abc, S = 2(ab+bc+ca)·원기둥 V = πr²h, S = 2πr² + 2πrh·원뿔 V = πr²h/3, S = πr² + πrl (l = 모선)·구 V = 4πr³/3, S = 4πr²·각뿔 V = 밑면적 × 높이 / 3. 빈출 함정: 모선 vs 높이 혼동·표면적 단위·구의 부피 계수. 매주 부피·표면적 10문항 풀이 + 1:1 첨삭이 답이에요.
증명 (합동·닮음·성질)
증명은 도형의 핵심이자 1·2등급의 변별이에요. 중등부터 본격 시작. (1) 삼각형 합동: SSS·SAS·ASA·RHA·RHS. (2) 삼각형 닮음: AA·SAS·SSS. (3) 닮음비 → 길이비 = 닮음비, 넓이비 = 닮음비², 부피비 = 닮음비³. (4) 피타고라스 정리: 직각삼각형 a² + b² = c². (5) 원의 성질 (원주각·접선) 증명. 빈출 함정: 합동 조건 혼동 (SSA는 X)·닮음비와 길이비 혼동·증명 구조 (조건 → 결론) 누락. 매주 증명 5개 + 1:1 첨삭이 답이에요. 논리적 사고 훈련의 핵심이에요.
좌표 (직선·원의 방정식)
좌표는 대수와 기하의 융합이에요. 중2부터 본격 시작. (1) 두 점 사이 거리: √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²). (2) 중점 좌표: ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). (3) 직선의 방정식: y = mx + n (기울기·절편), 일반형 ax + by + c = 0. (4) 두 직선의 위치 관계: 평행 (m₁ = m₂)·수직 (m₁m₂ = -1). (5) 원의 방정식: (x-a)² + (y-b)² = r² (중심 (a, b), 반지름 r). 빈출 함정: 기울기 부호·평행·수직 조건 혼동·원의 중심 좌표 부호. 1:1 과외에서 정리 추천. 함수와 연결되는 핵심 도구예요.