수의 분류·확장 (자연수→정수→유리수→실수)
수의 분류는 모든 수학의 기초예요. 학년별 단계적 확장이 답입니다. (1) 초1·2: 자연수 (1·2·3·...) + 한 자릿수·두 자릿수·세 자릿수 + 덧·뺄셈. (2) 초3·4: 곱셈·나눗셈 + 분수·소수 입문. (3) 초5·6: 분수·소수 사칙연산 정복. (4) 중1: 정수 (음수 도입) + 유리수 + 실수 (무리수). 확장 흐름 이해가 핵심이에요. "왜 음수가 필요한가 (빚·온도)·왜 분수가 필요한가 (분배·비율)·왜 무리수가 필요한가 (피타고라스)"를 설명할 수 있어야 진짜 정복. 1:1 과외에서 시각화 + 실생활 사례 학습 추천.
사칙연산 법칙 (교환·결합·분배)
사칙연산의 핵심은 3가지 법칙이에요. (1) 교환법칙: a+b = b+a, a×b = b×a (덧·곱). (2) 결합법칙: (a+b)+c = a+(b+c), (a×b)×c = a×(b×c). (3) 분배법칙: a×(b+c) = a×b + a×c. 단순 계산 X. 법칙 이해가 답이에요. 음수 × 음수 = 양수인 이유: -1×(-1)+1×(-1) = (-1+1)×(-1) = 0이므로 -1×(-1) = 1. 분배법칙 적용. 이런 유도 과정이 1·2등급의 비밀이에요. 0으로 나눌 수 없는 이유: 0 × 무엇이든 = 0이므로 분모가 0이면 정의 불가.
약수·배수·소인수분해
약수·배수는 수의 구조를 이해하는 도구예요. (1) 약수: 어떤 수를 나누어 떨어뜨리는 수 (12의 약수 = 1·2·3·4·6·12). (2) 배수: 어떤 수를 곱한 수 (3의 배수 = 3·6·9·12·15·...). (3) 소수: 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수 (2·3·5·7·11·...). (4) 소인수분해: 자연수를 소수의 곱으로 표현 (12 = 2²×3). 빈출 유형: 최대공약수·최소공배수·약수의 개수·약수의 합. 함정: 1은 소수가 아님·2는 유일한 짝수 소수. 1:1 과외에서 유형별 풀이 추천.
절댓값·제곱근 (고등 수학 진입)
절댓값·제곱근은 고등 수학 진입의 핵심이에요. (1) 절댓값 |a|: 0으로부터의 거리 (|3| = 3, |-3| = 3). 함정: |a-b| = |b-a| (거리 개념). (2) 제곱근: x² = a를 만족하는 x (a > 0이면 √a·-√a 두 개). (3) 무리수: √2·√3·√5·π (분수로 표현 불가). 빈출 유형: 절댓값 방정식·부등식·제곱근의 계산 (√2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2)·근호 안의 식 정리. 1:1 과외에서 빈출 유형 정리 추천. 고등 수학 진입에 결정적이에요.