최대·최소 4가지 유형 분류
최대·최소 문항은 4가지 유형으로 분류돼요. (1) 이차함수 꼭짓점: 정의역 전체 (a > 0이면 최솟값·a < 0이면 최댓값)·중3·고1부터 학습. (2) 정의역 제한 이차함수: 정의역 끝점도 후보·고1부터. (3) 미분 활용 (3차 이상): 도함수 = 0인 점 + 정의역 끝점·고2부터. (4) 산술-기하 평균 부등식: a + b ≥ 2√(ab) (a, b > 0)·고1부터. 매 문항 시작 전 "어떤 유형인가" 분류가 답이에요. 유형 분류만 정확해도 풀이 80% 결정됩니다.
빈출 풀이 패턴 6가지
최대·최소 빈출 풀이 패턴 6가지: (1) 꼭짓점 공식 (이차함수): x = -b/2a, y = c - b²/4a. (2) 표준형 변환 (이차함수): y = a(x-p)² + q. (3) 미분 = 0 (3차 이상): f'(x) = 0인 x 찾기 + 증감표. (4) 정의역 끝점 검토 (제한된 경우). (5) 산술-기하 평균: a + b ≥ 2√(ab). (6) 코시-슈바르츠 부등식. 각 패턴별로 매주 5문항씩 풀이 + 1:1 첨삭이 답이에요. 패턴이 익숙해지면 풀이 속도 ⬆️.
풀이 단계 (변수 설정·식 작성·최값)
최대·최소 풀이 표준 4단계: (1) 변수 설정: "x = ? "·정의역 명확히. (2) 식 작성: 최대화·최소화할 식 (목적함수). (3) 최값 계산: 유형별 도구 (꼭짓점·미분·부등식). (4) 검산: 정의역 내 값인지 + 끝점 검토. 정의역 함정이 빈출. 매 문항 "정의역 먼저 확인" 습관이 1·2등급의 비밀이에요. 1:1 과외에서 단계별 첨삭 추천.
함정 패턴 (정의역·끝점·이등변)
최대·최소 함정 패턴 5가지: (1) 정의역 제한 (꼭짓점이 정의역 밖이면 끝점이 답). (2) 끝점 검토 누락 (정의역 끝점도 최값 후보). (3) 이등변 함정 (이차함수 a 부호로 최댓값·최솟값 결정). (4) 미분 = 0인 점이 극값이 아닐 수 있음 (변곡점·평탄점). (5) 산술-기하 평균 등호 조건 (a = b). 함정 패턴 정리 + 5개년 기출 분석이 답이에요. 1·2등급의 결정적 분기점이에요.