미분의 정의 (평균·순간변화율·미분계수)
미분의 정의는 모든 미분의 출발이에요. (1) 평균변화율: (f(b) - f(a)) / (b - a) (구간 [a,b]에서). (2) 순간변화율 (미분계수): lim_{h→0} (f(a+h) - f(a)) / h (점 a에서). (3) 도함수: 모든 점의 미분계수의 함수. (4) 시각화: 평균변화율 = 두 점 잇는 직선 기울기·미분계수 = 접선 기울기. 빈출 함정: 미분 가능성 (좌·우 미분계수 같아야)·미분 가능 ⊂ 연속·접선 기울기와의 연결. 1:1 과외에서 시각화 추천. 1·2등급의 결정적 도구예요.
도함수와 미분법 (공식·곱·몫·합성)
도함수 미분법은 미분 풀이의 핵심이에요. (1) 기본 공식: (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹·(상수)' = 0·(eˣ)' = eˣ·(ln x)' = 1/x·(sin x)' = cos x·(cos x)' = -sin x. (2) 합·차의 미분: (f±g)' = f' ± g'. (3) 곱의 미분: (fg)' = f'g + fg'. (4) 몫의 미분: (f/g)' = (f'g - fg') / g². (5) 합성함수의 미분: (f(g(x)))' = f'(g(x)) × g'(x). 빈출 함정: 곱·몫 공식 부호 실수·합성함수 미분 누락. 매주 미분 50문항 + 1:1 첨삭이 답이에요.
접선의 방정식·평균값 정리
접선·평균값 정리는 미분의 활용이에요. (1) 점 (a, f(a))에서 접선의 방정식: y = f'(a)(x - a) + f(a). (2) 법선의 방정식: y = -1/f'(a) × (x - a) + f(a) (접선과 수직). (3) 두 곡선이 접할 조건: 접점에서 함수값·미분계수 같음. (4) 평균값 정리: f가 [a,b]에서 연속·(a,b)에서 미분 가능 → f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)인 c가 존재. 빈출 함정: 접선 vs 법선 공식 혼동·접점에서 함수값·미분값 누락. 1:1 과외에서 정리 추천.
함수의 증감·극값·그래프 분석
함수의 증감·극값·그래프 분석은 미분의 핵심 활용이에요. (1) 증감: f'(x) > 0 → 증가·f'(x) < 0 → 감소. (2) 극값: f'(x) = 0인 점에서 극값 후보 (극대·극소·변곡점·평탄점 구분). (3) 변곡점: f''(x) = 0이고 부호 변화. (4) 그래프 그리기: 정의역·증감표·극값·변곡점·점근선·시각화. 빈출 함정: 극값 = 0 X (극값은 함수값)·극값과 변곡점 혼동·정의역 제한 시 최댓값·최솟값. 1·2등급의 결정적 영역이에요. 1:1 과외에서 그래프 분석 첨삭 추천.