수열의 극한 (수렴·발산·부정형)
수열의 극한은 미적분의 첫 단계예요. (1) 수렴: 일정한 값에 가까워짐 (lim aₙ = α). (2) 발산: ±∞로 가거나 진동 (lim aₙ = ∞ 또는 발산). (3) 부정형: 0/0·∞/∞·∞-∞·0×∞·∞⁰·1^∞·0⁰. (4) 극한 계산법: 약분·분자·분모 분리·유리화·로피탈 (고급). 빈출 함정: ∞-∞은 0이 아님 (유리화 필요)·1^∞은 1이 아님 (e와 관련). 매주 수열 극한 20문항 + 1:1 첨삭이 답이에요.
함수의 극한 (좌·우극한)
함수의 극한은 수열의 극한의 확장이에요. (1) 좌극한 lim_{x→a⁻} f(x): x가 a에 왼쪽에서 접근. (2) 우극한 lim_{x→a⁺} f(x): x가 a에 오른쪽에서 접근. (3) 극한값 존재 조건: 좌극한 = 우극한 = 극한값. (4) 극한의 성질: 합·차·곱·몫 (단, 0/0 부정형 주의). 빈출 함정: 좌극한 ≠ 우극한이면 극한 X·절댓값 함수의 좌·우극한 다름·계단함수의 극한. 시각화 (그래프) + 1:1 첨삭이 답이에요.
연속성 (연속·불연속·연속함수의 성질)
연속성은 함수의 핵심 성질이에요. (1) 점에서 연속: lim_{x→a} f(x) = f(a) (3가지 조건 만족: 정의·극한 존재·일치). (2) 구간에서 연속: 모든 점에서 연속. (3) 연속함수의 성질: 합·차·곱·몫·합성도 연속 (단, 분모 ≠ 0). (4) 사잇값 정리·최대·최소 정리 (폐구간에서 연속이면 최대·최솟값 존재). 빈출 함정: 분모 0인 점·계단함수·절댓값 함수 불연속점·합성함수 연속성. 1:1 과외에서 정리 추천.
극한값 계산 (대수·삼각·지수·로그)
극한값 계산은 미적분 풀이의 핵심이에요. (1) 대수 극한: 약분·인수분해·유리화. (2) 삼각함수 극한: lim_{x→0} sin(x)/x = 1, lim_{x→0} (1-cos(x))/x² = 1/2. (3) 지수·로그 극한: lim_{x→0} (eˣ-1)/x = 1, lim_{x→∞} (1+1/x)ˣ = e. (4) 로피탈 정리 (대학교 수학·고급). 빈출 함정: 부정형 (0/0·∞/∞) 처리 누락·삼각·지수 극한 공식 혼동. 매주 빈출 극한 20문항 + 1:1 첨삭이 답이에요. 미분 (derivative)의 직접 도구예요.